プラズマの輸送

核融合炉の性能は、閉じ込めたプラズマの粒子と熱がどれだけゆっくり逃げていくかで決まります。この「逃げ方」を扱う分野がプラズマ輸送（plasma transport）です。このページでは、輸送を拡散という身近なイメージからつかみ、古典輸送、新古典輸送、乱流輸送へと進み、最後に H モードや閉じ込めスケーリング則、研究の最前線までを一気に見ていきます。

まずは直感から（高校レベル）

コップに入れた水にインクを一滴たらすと、かき混ぜなくても少しずつ全体へ広がっていきます。これが拡散です。無数の分子がでたらめにぶつかり合いながら移動するうちに、濃いところから薄いところへ正味の流れが生まれる現象です。プラズマ輸送も本質は同じで、閉じ込めた高温プラズマの中心が濃く熱く、外側が薄く冷たいので、粒子と熱がじわじわ外へ広がろうとします。

核融合では、この広がりをできるだけ遅くしたいのです。磁場でプラズマを閉じ込めるのは、いわば熱いお茶を魔法瓶に入れるようなもので、魔法瓶の断熱性能が悪ければお茶はすぐ冷めてしまいます。プラズマが熱を保っていられる時間の目安をエネルギー閉じ込め時間（energy confinement time）と呼び、輸送が小さいほどこの時間が長くなります。

ここで一つ、直感に反する事実があります。磁場中の荷電粒子は磁力線にらせん状に巻きついて動くので、磁力線に沿った方向にはよく走れても、磁力線を横切る方向にはほとんど動けないはずです。ところが実際の装置では、理論の予想よりずっと速く熱が横向きに逃げてしまいます。なぜ予想より速く逃げるのか、その犯人を突き止める物語が、このページのハイライトです。犯人はプラズマ自身が起こす細かな渦、すなわち乱流（turbulence）でした。

荷電粒子が磁力線に巻きつく運動そのものは、別ページの粒子の運動で詳しく扱っています。輸送を理解する土台になるので、あわせて読むとよくわかります。

物理として理解する（学部レベル）

拡散を数式で表す出発点は、粒子の流れ（フラックス）が濃度勾配に比例するというフィックの法則 $\Gamma = -D \nabla n$ です。ここで $\Gamma$ は単位面積あたりの粒子の流れ、 $n$ は粒子密度、 $D$ は拡散係数（diffusion coefficient）、 $\nabla n$ は密度の空間勾配です。マイナス符号は「濃い方から薄い方へ流れる」ことを表します。輸送を理解するとは、この $D$ がどれだけ大きいかを見積もることだと言えます。

拡散係数は、ランダムウォークの考え方で $D \sim (\Delta x)^2 / \tau$ と見積もれます。 $\Delta x$ は 1 回の衝突で横に飛ぶ距離、 $\tau$ は衝突と衝突の間の時間です。1 歩の歩幅の 2 乗を、1 歩にかかる時間で割ったものが拡散係数になる、と覚えると直感的です。

まず古典輸送（classical transport）を考えます。これは粒子どうしのクーロン衝突だけを原因とする、もっとも基本的な輸送です。磁場中の荷電粒子は磁力線のまわりを半径 $\rho$ （ラーモア半径、Larmor radius）で回転しているので、1 回衝突するたびにおよそ $\rho$ だけ横に飛びます。したがって歩幅 $\Delta x \sim \rho$ となり、拡散係数は

D_{\text{classical}} \sim \rho^2 \nu

程度になります。 $\nu$ は衝突頻度です。磁場が強いほどラーモア半径 $\rho$ が小さくなるので、 $D$ は磁場の 2 乗に反比例して小さくなります。強い磁場ほど閉じ込めがよいという、うれしい結論です。ところが困ったことに、実験で測った拡散係数は、この古典理論の予想より 1 桁から 2 桁も大きいのです。この食い違いこそ、長らく核融合研究を悩ませてきた異常輸送（anomalous transport）問題です。

理論を深める（大学院レベル）

古典理論と実験の差を埋める努力は、二つの方向で進みました。一つは磁場配位の効果を正しく取り入れること、もう一つは乱流を取り入れることです。順に見ていきます。

新古典輸送とバナナ軌道

トカマクやヘリカルのプラズマはドーナツ状（トーラス）なので、磁場強度は内側（ドーナツの穴に近い側）で強く、外側で弱くなります。この不均一のため、磁力線に沿って動く粒子の一部は、磁場の強い領域で跳ね返されて閉じ込められます。これを捕捉粒子（trapped particle）、跳ね返されずに一周できる粒子を通過粒子（passing particle）と呼びます。

捕捉粒子は磁力線に沿って行ったり来たりしながらドリフトするため、断面で見るとバナナのような形の軌道を描きます。これがバナナ軌道（banana orbit）です。バナナの幅はラーモア半径の $q/\sqrt{\varepsilon}$ 倍程度に広がります（ $q$ は安全係数、 $\varepsilon$ はアスペクト比の逆数）。歩幅 $\Delta x$ が古典輸送よりずっと大きくなるので、拡散係数もその分大きくなります。この、トーラス配位の幾何を取り入れた輸送理論を新古典輸送（neoclassical transport）と呼びます。新古典輸送は古典輸送より 1 桁ほど大きな拡散を予言しますが、それでも実験値にはまだ届きません。

新古典理論の重要な副産物がブートストラップ電流（bootstrap current）です。圧力勾配があると捕捉粒子の運動から自発的にトロイダル方向の電流が流れる、という予言で、高圧力プラズマでは全プラズマ電流のかなりの割合を担えます。外部からの電流駆動を減らせるため、定常運転を目指す核融合炉にとって非常に重要です。

異常輸送と乱流

残る大きな食い違いの犯人が乱流でした。プラズマには温度や密度の勾配というエネルギー源があり、これが微視的な不安定性を駆動して、細かな渦や波が絶えず立ちます。渦はプラズマを横向きにかき混ぜ、フィックの拡散よりはるかに速く熱と粒子を運びます。代表的な駆動源には、イオン温度勾配モード（ITG mode）、捕捉電子モード（TEM）、電子温度勾配モード（ETG mode）があります。これらの微視的不安定性は、より巨視的な不安定性を扱うプラズマの不安定性のページと地続きです。

乱流輸送の拡散係数を見積もる基準がジャイロボーム拡散（gyro-Bohm diffusion）です。渦の大きさをラーモア半径程度、時間スケールをドリフト周波数の逆数と見なすと

D_{\text{gyro-Bohm}} \sim \frac{\rho}{a}\, \frac{T}{eB}

程度になります。 $a$ は装置の小半径、 $T$ は温度、 $B$ は磁場です。 $T/eB$ の部分は古い経験則であるボーム拡散（Bohm diffusion）と同じですが、それに小さな比 $\rho/a$ が掛かる点が本質的です。装置を大きくして $\rho/a$ を小さくすれば、相対的に閉じ込めがよくなることを示しており、大型装置が有利な理由の一つになっています。

乱流輸送のもう一つの重要な性質が、臨界勾配（critical gradient）と「stiff transport」です。温度勾配がある臨界値を超えると乱流が急に強くなり、輸送が跳ね上がります。その結果、温度分布は臨界勾配付近に貼りつくように保たれます。中心をいくら強く加熱しても中心温度はあまり上がらず、むしろ周辺（ペデスタル）の温度が全体の温度を押し上げる、という設計上重要な帰結が生まれます。

輸送障壁と H モード

1982 年、ドイツの ASDEX トカマクで H モード（high-confinement mode、高閉じ込めモード）が発見されました。加熱パワーがある閾値を超えると、プラズマ周辺部に薄い層ができて乱流が抑えられ、閉じ込めがおよそ 2 倍に改善します。この乱流が抑えられた層を輸送障壁（transport barrier）と呼びます。

主なメカニズムは径電場のシア（radial electric field shear）による乱流抑制です。径方向に電場が急に変化すると、プラズマがずれた速さで流れ（シア流）、乱流の渦が引き伸ばされて千切れます。シアによる引き伸ばしの速さ（シアリング率）が乱流の成長率を上回ると、渦は成長する前に壊され、輸送が下がります。周辺にできる障壁を周辺輸送障壁、負の磁気シア配位や回転シアでプラズマ内部にできる障壁を内部輸送障壁（internal transport barrier、ITB）と呼びます。

H モードでは周辺に急峻な圧力勾配の層、ペデスタル（pedestal）ができます。ペデスタルが高いほど全体の性能が底上げされるので、その高さが炉性能を大きく左右します。一方で圧力勾配が MHD 安定限界に達すると、周辺局在モード（edge localized mode、ELM）が周期的に爆発し、ダイバータに瞬間的な熱負荷を与えます。ITER ではこの ELM をいかに抑えるかが重要な課題になっています。

閉じ込めスケーリング則

輸送の第一原理計算は難しいため、実機設計では多数の装置データを回帰して得た経験式、閉じ込めスケーリング則（confinement scaling law）を使います。H モードの標準として広く使われるのが IPB98（y,2）スケーリングで、エネルギー閉じ込め時間 $\tau_E$ を電流、磁場、密度、加熱パワー、装置サイズなどのべき乗の積で表します。ITER の設計はこのスケーリングを基盤にしています。

特徴的なのは加熱パワー $P$ への依存で、 $\tau_E \propto P^{-0.69}$ 程度と、加熱を強めるほど閉じ込め時間が短くなる関係になっています。これをパワーデグラデーション（power degradation）と呼び、まさに乱流輸送の stiff な性質を反映しています。単純に「たくさん加熱すれば高温になる」わけではない、という核融合設計の難しさがここに現れています。核融合が成立する条件そのものについてはローソン基準のページを参照してください。

研究の最前線（博士課程レベル）

乱流輸送を第一原理から予測する主力手段が、ジャイロ運動論（gyrokinetics）シミュレーションです。ラーモア回転を平均化して 6 次元の運動論を 5 次元に落とすことで、微視的乱流を現実的な計算資源で解けるようにした枠組みで、GENE、GKV、GYRO、GS2 といったコードが世界中で使われています。実験と突き合わせながら、どの不安定性がどの領域の輸送を支配するかを定量的に解き明かす研究が進んでいます。

現在の主要な研究テーマには次のようなものがあります。第一に、乱流をいかに抑えるかという乱流抑制（turbulence suppression）です。帯状流（zonal flow）と呼ばれる自発的なシア流が乱流を自己調整する仕組みや、外部からの流れ・電場制御による抑制が調べられています。第二に、局所的な勾配だけでは決まらない非局所輸送（nonlocal transport）やアバランシェ的な輸送で、遠く離れた領域の擾乱が瞬時に伝わる現象として注目されています。第三に、ペデスタル構造を予測する EPED のようなモデルと、ELM を制御する共鳴磁場摂動（resonant magnetic perturbation、RMP）の研究です。さらに近年は、ジャイロ運動論の膨大なデータを機械学習で高速な代理モデルに置き換え、実時間制御や統合モデリングへつなげる試みも活発です。これらは「異常輸送の完全な予測と制御」という、まだ解ききれていない大問題に向かう最前線です。

理解度チェック

問 1. プラズマ輸送を身近な現象にたとえると何ですか。

問 2. 古典輸送の拡散係数はどんな量で決まりますか。

問 3. 捕捉粒子が描く軌道を何と呼び、それが輸送に効く理由は何ですか。

問 4. 実験値が古典・新古典理論より大きい主因は何で、その大きさの目安は何ですか。

問 5. H モードで閉じ込めが改善するのはなぜですか。