nnica带电粒子的运动
等离子体是无数带电粒子的集合。理解其行为的第一步，就是弄清楚单单一个粒子在电场和磁场中如何运动。本页将按顺序讲解：从缠绕在磁场上的螺旋运动，到粒子缓缓横向滑移的漂移，再到磁镜带来的约束、托卡马克特有的香蕉轨道，以及支撑现代数值计算的回旋动理学（gyrokinetics）。
先建立直觉（高中水平）
Section titled “先建立直觉（高中水平）”在磁场中运动的带电粒子会受到一个力，这个力同时垂直于运动方向和磁场方向。它被称为洛伦兹力（Lorentz force），就是用手掌判断方向的那个「弗莱明左手定则」所对应的力。
关键在于，这个力始终朝向运动方向的正侧方。被持续地朝侧方推动，粒子就无法直线前进，而是不停地画圆。这就像链球运动员用绳子拉着链球时，链球会画圆旋转一样，磁场充当了看不见的绳子，让粒子持续旋转。这种圆周运动被称为回旋运动（cyclotron motion），圆的半径被称为拉莫尔半径（Larmor radius）。
磁场越强，相当于把绳子拉得越紧，所以圆越小。粒子越快，为了不输给离心力就转得越大，所以圆越大。在聚变装置内部磁场非常强，因此对于离子这个圆只有几毫米，对于电子则只有其百分之一左右。装置尺寸有数米，所以粒子几乎贴在自己所处的位置上，缠绕在磁力线这根细丝上运动。这就是「用磁场约束」的出发点。
不过，粒子在沿磁场的方向（沿细丝的方向）上可以自由运动。因此整体上，它会一边缠绕磁力线一边沿磁力线前进，画出像弹簧一样的螺旋。此外，如果施加了别的力，或者磁场存在强弱不均，这个螺旋的中心本身就会缓缓地向侧方偏移。这种横向滑移就是漂移（drift），是设计聚变装置时最为重要的现象。
用物理来理解（本科水平）
Section titled “用物理来理解（本科水平）”带电粒子的运动方程可以用洛伦兹力写出。
这里 是质量， 是电荷， 是速度， 是电场， 是磁场。右边第 2 项 是磁场产生的力，同时垂直于 和 。
在没有电场、只有均匀磁场的情况下，粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。其角频率就是回旋频率（cyclotron frequency）。
它与质量 成反比，所以在相同磁场下，轻的电子比重的离子转得快得多。氘离子与电子的质量比约为 3670，因此电子的旋转速度约为离子的 3700 倍。旋转半径就是拉莫尔半径（Larmor radius，也称回旋半径）。
这里 是垂直于磁场的速度分量。作为参考，在温度 10 keV、磁场 5 T 的等离子体中，电子的拉莫尔半径约为 0.05 mm，氘离子约为 4 mm，聚变生成的 3.5 MeV 阿尔法粒子约为 5 cm。它们比装置尺寸小 2〜4 个数量级，这正是磁约束能够成立的原因。
与其追踪粒子详细的螺旋运动，不如只追踪螺旋中心（导引中心，guiding center）的运动，这种近似被称为导引中心近似（guiding-center approximation）。当拉莫尔半径远小于磁场的变化尺度时它才有效，它把快速的回旋旋转平均掉，只提取出缓慢的漂移。
最基本的漂移是 漂移（E cross B drift）。当存在垂直于磁场的电场 时，导引中心会以下面的速度横向滑移。
这个式子里既没有 也没有 。也就是说，无论电子还是离子，与电荷符号无关，都以相同方向、相同速度运动。所有粒子一起运动，因此不产生电流。从物理上讲，这是因为在被电场加速的半圈和被减速的半圈中拉莫尔半径不同，圆逐渐发生偏移而产生的。
当磁场存在强弱不均时，就会产生梯度 B 漂移（grad-B drift）。
由于在磁场强的一侧拉莫尔半径小、在弱的一侧拉莫尔半径大，圆会发生扭曲，导引中心向侧方偏移。式中含有 ，所以电子和离子朝相反方向漂移，从而产生电流。
当磁力线弯曲时，沿其运动的粒子会感受到离心力，从而产生曲率漂移（curvature drift）。设曲率半径为 ，则
它由平行速度 的离心效应引起。它同样含有 ，因此会造成电荷分离。这两种漂移正是仅靠纯环向磁场无法实现约束的根本原因。
深入理论（研究生水平）
Section titled “深入理论（研究生水平）”导引中心运动中，存在近似守恒的量，即绝热不变量（adiabatic invariant），它们呈层级结构。其中最基本的是磁矩（magnetic moment）。
只要磁场相对于拉莫尔周期变化缓慢， 就作为第 1 绝热不变量而守恒。这对应于作用量变量 对于回旋运动保持不变。
由 的守恒可以导出磁镜（magnetic mirror）。当粒子进入强磁场区域时， 增加使得 增大，由总能量守恒可知 减小。若在某一点 变为零，粒子就会被反弹回来。是否被俘获，由弱磁场侧 与强磁场侧 之比所决定的俯仰角条件确定，磁镜比 越大，能俘获的粒子角度范围越宽。反过来，平行速度大、俯仰角小的粒子不会被反弹而是直接逃逸，这就是损失锥（loss cone）。将这一原理装置化的就是磁镜装置。
在托卡马克中，磁场在装置内侧（靠近环面中心的一侧）强，在外侧弱。由于这种不均匀，俯仰角大的粒子在绕环面一周之前就会在外侧的弱磁场区域被反弹，从而在与内侧强磁场区域之间往返。被俘获粒子的比例由纵横比决定，在标准托卡马克中大约可达七成左右。
将被俘获粒子放在沿磁力线的截面（极向截面）上看，梯度 B 漂移和曲率漂移会使去程和回程的轨道错开，形成类似新月的形状。这就是香蕉轨道（banana orbit）。香蕉轨道的宽度可达拉莫尔半径的数倍，这种有限的轨道宽度对输运有很大影响。被俘获粒子的往返运动（弹跳运动）也对应着第 2 绝热不变量（纵向不变量，longitudinal invariant）。
碰撞频率与弹跳频率之比，即碰撞率（collisionality），决定了输运区域。聚变等离子体的芯部处于弱碰撞的香蕉区域，被俘获粒子在完成香蕉轨道期间可以往返多次。此时产生的扩散就是新经典输运（neoclassical transport），由于香蕉宽度的效应，它比简单的经典扩散大数十倍。详情请参见输运。新经典理论还预言了自举电流（bootstrap current）等效应，即压力梯度自发驱动电流。
这些漂移动理学与更完整的动理学描述，即回旋动理学（gyrokinetics）相衔接。在回旋动理学中，把快速的回旋运动进行解析平均，减少一个自由度，在 5 维相空间（导引中心的 3 维位置、平行速度和磁矩）中追踪分布函数的演化。由此可以在数值上处理像湍流这样的缓慢现象，而不受回旋运动短时间尺度的干扰。单粒子的漂移图像成为支撑这种大规模模拟的物理基础。它与作为宏观流体近似的MHD之间是互补的关系。
研究前沿（博士水平）
Section titled “研究前沿（博士水平）”单粒子、导引中心的图像虽属经典，但以其为基础的现代课题正被活跃地研究着。
聚变堆中生成的高速阿尔法粒子（alpha particle）的约束是一个重要课题。阿尔法粒子的拉莫尔轨道和香蕉轨道都很大，而且会与等离子体中的波动发生共振，激发出被称为阿尔文本征模（Alfven eigenmode）的不稳定性。这可能把高速离子异常快地向外输运，关系到加热效率和对炉壁的负荷，因此作为非线性的粒子与波动相互作用而被研究。
在仿星器（stellarator）中，磁场本质上是三维的，若放任不管，粒子轨道就不闭合，从而导致很大的新经典输运。因此，人们推进准对称性（quasi-symmetry）和全向性（omnigenity）的优化，设计出导引中心轨道被良好约束的磁场位形，并把数值优化得到的位形在实机上加以验证。
基于回旋动理学的湍流输运模拟，是一个持续进行代码间比较和与实验验证的领域。人们需要能同时处理动理学电子、电磁效应、多离子种和真实位形的大规模计算，同时也在推进降低计算成本以及用机器学习快速代理输运的约化模型的开发。
在理论方面，绝热不变量的破坏也是研究对象。在磁场随时间变化快的区域，或者轨道发生分岔的共振区域， 的守恒会被破坏，粒子有时会跳到意想不到的轨道上。这类非绝热过程和混沌轨道，被认为对于理解高速离子损失以及向偏滤器的热流入十分重要。在论文中，guiding-center、gyrokinetics、neoclassical、banana orbit、Alfven eigenmode 这些词频繁出现。