什么是核聚变

核聚变是指较轻的原子核相互结合、形成更重原子核的反应。在这一过程中，略微减少的质量转化为能量，从而释放出巨大的能量。本页将从高中水平到博士水平，循序渐进地说明为什么核聚变会产生能量、为什么难以实现，以及太阳中的聚变与地面上的聚变有何不同。

先建立直觉（高中水平）

原子的中心有带正电的原子核。原子核由质子（proton）和中子（neutron）聚集而成。所谓核聚变，就是让这些微小的原子核相互碰撞、结合在一起的反应。

这里会发生一件不可思议的事。当 2 个较轻的原子核结合成 1 个较重的原子核时，生成的原子核的质量会比原来 2 个原子核质量之和略微轻一些。这个「消失的质量」转化为能量释放出来。这正是核聚变产生能量的本质。

「质量转化为能量」，正是爱因斯坦那个著名公式 $E = mc^2$ 所表达的含义。 $c$ 是光速，是一个非常大的数。因此，即便只是极其微小的质量变化，也会转化为极为庞大的能量。

那么，为什么让原子核结合如此困难呢？原子核都带正电。就像磁铁的同极之间会相互排斥一样，正电荷之间也会强烈地相互排斥。当想让原子核靠近时，这种排斥力会越来越强，仿佛被一堵看不见的墙挡住了。这堵墙被称为库仑势垒（Coulomb barrier）。

要越过这堵墙，就必须让原子核以极高的速度相互碰撞。运动得快，也就意味着温度高。太阳中心约为 1500 万度，而在地面上以核聚变为目标的装置中，则需要约 1 亿度这种超乎想象的高温。实现核聚变之难的本质，就在于如何制造并维持这种「越过势垒所需的超高温」。

用物理来理解（本科水平）

核聚变产生能量的原因，可以用结合能（binding energy）来说明。把原子核分解成一个个独立的质子和中子所需的能量，就是结合能。反过来说，它也是分散的核子聚集起来形成原子核时释放的能量。

原子核的质量小于构成它的核子质量之和。这个差值被称为质量亏损（mass defect）。质量亏损 $\Delta m$ 与结合能 $E_b$ 由下面的关系式联系起来。

E_b = \Delta m \, c^2

这个式子可以读作「损失的质量 $\Delta m$ 乘以光速的平方 $c^2$ ，就等于释放出的能量」。若把每个核子的结合能相对于原子序数排列，就会得到一条在铁（ $^{56}$ Fe）附近达到最大值的曲线。越轻的原子核，每个核子的结合能越小，因此把它们聚变、使其接近铁时，就能取出相应差值的能量。这就是核聚变；反过来，让重原子核分裂以获取能量的则是核裂变。

具体来看被认为最容易实现的氘（deuterium, D）与氚（tritium, T）的反应。

\text{D} + \text{T} \rightarrow {}^{4}\text{He} + n + 17.6 \text{ MeV}

在这个反应中，会生成氦 4 的原子核（阿尔法粒子）和中子 $n$ ，并释放出 17.6 MeV 的能量。这份能量按照动量守恒定律分配给 2 个粒子，中子带走约 14.1 MeV，阿尔法粒子带走约 3.5 MeV。

接下来，从库仑势垒的高度来估算为什么需要超高温。带有电荷 $Z_1 e$ 与 $Z_2 e$ 的 2 个原子核靠近到距离 $r$ 时的库仑势能，可以写成如下形式。

U(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Z_1 Z_2 e^2}{r}

其中 $\varepsilon_0$ 是真空介电常数， $e$ 是基本电荷。若按这个式子让原子核靠近到相互接触的距离（约几费米），势垒高度会达到数百 keV。然而，对应 1 亿度的热运动能量 $k_B T$ 仅约为 10 keV 左右。也就是说，平均粒子的能量远低于势垒。即便如此，核聚变仍然会发生，是因为存在下面这种量子力学效应。

深入理论（研究生水平）

在经典力学中，能量低于势垒的粒子绝不可能越过这堵墙。但在量子力学中，粒子会以一定概率「穿过」势垒。这就是隧道效应（quantum tunneling）。即便在平均能量低于势垒的温度下，核聚变也会借助隧道效应以有限的概率进行。

隧道概率可以用伽莫夫因子（Gamow factor）来近似。具有相对运动能量 $E$ 的粒子穿透势垒的概率大致与下式成正比。

P \sim \exp\!\left(-\sqrt{\frac{E_G}{E}}\right)

其中 $E_G$ 是被称为伽莫夫能量的量，由原子核的电荷和折合质量决定。这个式子表示「能量 $E$ 越高，指数中的内容越小，穿透概率急剧增大」。表示反应难易程度的截面 $\sigma(E)$ ，则由这个隧道概率与「粒子越慢越容易碰撞」的效应（ $1/E$ 因子）组合而成。

在实际的等离子体中，粒子具有服从麦克斯韦分布的速度。反应的发生难易程度由反应率系数 $\langle \sigma v \rangle$ 表示，它是截面 $\sigma(E)$ 与相对速度 $v$ 的乘积按速度分布取平均的结果。

\langle \sigma v \rangle = \int_0^\infty \sigma(E)\, v\, f(E)\, dE

在这个积分中，在分布高能量一侧尾部急剧下降的麦克斯韦分布，与在低能量一侧急剧下降的隧道概率相乘，两者乘积达到最大的中间能量带对反应起主要作用。这个能量带被称为伽莫夫峰（Gamow peak）。D-T 反应的 $\langle \sigma v \rangle$ 大约在 1 亿度到 2 亿度的区域达到实用大小，这就是目标温度的理论依据。

若进一步定量化反应发生的条件，则需要由密度 $n$ 、能量约束时间（energy confinement time） $\tau_E$ 、温度 $T$ 三者组合而成的核聚变三重积 $n \tau_E T$ 超过某个定值。这就是劳森判据（Lawson criterion）的思路，详细内容将在另一页讨论。

研究前沿（博士水平）

将核聚变作为能源来研究的工作，大致分为两种方法。用磁场约束等离子体的磁约束方式（magnetic confinement），以及瞬间压缩燃料靶丸的惯性约束方式（inertial confinement）。前者的代表是托卡马克（tokamak）和仿星器（stellarator），后者的代表是激光核聚变。

在惯性约束方式中，2022 年 12 月，美国国家点火装置（National Ignition Facility, NIF）实现了取出的核聚变能量超过投入的激光能量的点火（ignition）。这被认为是首次实证科学能量增益（target gain）的成果。不过，若把整个激光装置的电力效率也计入在内，通往实用堆的道路仍然是一个巨大的课题，正在持续研究中。

当前主要的研究课题中，频繁出现如下关键词：如何抑制等离子体中的湍流输运（turbulent transport），在堆内自给作为燃料的氚的氚增殖（tritium breeding），耐受 14 MeV 高速中子的结构材料（plasma-facing materials），以及依靠阿尔法粒子自加热维持等离子体的自持点火（self-heating / burning plasma）物理等。这些都是关乎实用堆能否成立的未解决问题，全世界都在推进研究。

阅读论文时，会反复出现如下术语：把截面积分后的反应率 $\langle \sigma v \rangle$ 、表示无量纲归一化压力的比压值（beta）、表示约束性能的能量约束时间 $\tau_E$ ，以及作为性能指标的核聚变增益 $Q$ 等。掌握这些含义之后，就能深入专业文献。

理解自测

第 1 题核聚变之所以释放能量，是因为原子核结合时发生了什么？

第 2 题为什么引发核聚变需要超高温？

第 3 题尽管平均粒子的能量低于库仑势垒，核聚变为什么仍能进行？

第 4 题 D-T 反应释放的 17.6 MeV 是如何分配的？

第 5 题关于太阳中的核聚变与地面上所追求的核聚变，下列哪项差异是正确的？