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磁镜方式

磁镜(magnetic mirror)是用强磁场封堵直线状磁场的两端、把等离子体约束在其间的一种方式。它无需像托卡马克那样弯成甜甜圈状,结构笔直而简单,这是它最大的特点。本页从「为什么粒子会在两端被弹回」这一直觉出发,依次讲到用绝热不变量给出的严格理解、作为逃逸通道的「损失锥」、不稳定性的克服,以及借助高温超导线圈在近年获得的重新评价。

请想象一个带电粒子(离子或电子)在笔直的磁场中缠绕着磁力线、画着螺旋前进的样子。在磁力线稀疏、磁场较弱的地方,螺旋又粗又舒缓。可是一旦靠近两端、磁力线被紧紧束在一起、磁场增强,螺旋就会越缠越细、越缠越紧。

这里重要的是:粒子所持有的能量总量不会改变。进入强磁场后,螺旋的回转(横穿磁力线方向的运动)变得剧烈,与此同时,向前推进的势头(沿磁力线方向的运动)就会逐渐丧失。这和一个滚上坡道的球失去速度、最终停下、再滚回来是一样的。用尽了前进势头的粒子,会在那里被弹回,朝来的方向返回。把这个被弹回的点比作镜子,称为「磁镜点」;由于两端的强磁场起着镜子的作用,这种方式便得名「磁镜」。

这种两端仿佛放了镜子的结构,也被称为「磁瓶(magnetic bottle)」,就像把瓶口用强磁场收窄、把里面的粒子约束住的样子。不过,这个瓶子有一个无法完全封住的弱点:那些一开始前进势头就过强的粒子,也就是几乎不缠螺旋、几乎笔直冲出去的粒子,会在被镜子弹回之前从瓶口溜出去逃逸。这类「容易逃逸的粒子群」,后面会用「损失锥」这个词来梳理。首先请建立这样一个印象:两端是镜子、能弹回许多粒子,但会漏掉那些猛地笔直前进的粒子。

弹回的本质是一个被称为绝热不变量(adiabatic invariant)的守恒量。当磁场在空间上缓慢变化(在粒子转一圈的时间里几乎不变)时,被称为磁矩(magnetic moment)的量

μ=mv22B\mu = \frac{m v_\perp^2}{2 B}

会近似保持恒定。这里 mm 是粒子的质量,vv_\perp 是垂直于磁力线的速度分量,BB 是磁场的强度。μ\mu 恒定意味着这样一种关系:BB 变大,v2v_\perp^2 就以相同比例变大。

另一方面,由于磁场不做功,动能总量守恒,即

12mv2+12mv2=常数\frac{1}{2} m v_\parallel^2 + \frac{1}{2} m v_\perp^2 = \text{常数}

成立。vv_\parallel 是沿磁力线方向的速度分量。向强磁场一侧前进、BB 增大时,由 μ\mu 恒定可知 v2v_\perp^2 增大,再由能量守恒可知 v2v_\parallel^2 相应减小。v=0v_\parallel = 0 的那个点就是磁镜点,粒子在那里被反射。这就是弹回的数学解释。

粒子是否被反射,取决于它在弱磁场区域(磁场为 BminB_\text{min})的速度方向,即俯仰角 θ\thetatanθ=v/v\tan\theta = v_\perp / v_\parallel)。将磁镜比(mirror ratio)定义为

Rm=BmaxBminR_m = \frac{B_\text{max}}{B_\text{min}}

则被反射的条件可写作

sin2θ>1Rm\sin^2\theta > \frac{1}{R_m}

也就是说,只有俯仰角大于某个临界角(螺旋缠得足够充分)的粒子才被约束,而俯仰角小于临界角的粒子不被反射、从端部逃逸。这些逃逸粒子在速度空间中所占的圆锥状区域,称为损失锥(loss cone)。磁镜比 RmR_m 越大,损失锥越细,被约束粒子的比例就越高;但由于无法把 RmR_m 增大到无穷,逃逸通道总会残留一定的部分。

问题在于,即便是被约束的粒子也并不高枕无忧。在等离子体中,库仑碰撞(Coulomb collision)会使粒子的速度方向一点一点改变,原本处于损失锥之外的粒子终究也会被散射进损失锥而逃逸。这种端损失(end loss)是磁镜方式本质上的难点,约束时间大致由碰撞散射的时间决定。即使提高磁镜比、把损失锥变细,改善也仅与 RmR_m 的对数成正比,因此仅靠单纯的磁镜要达到核聚变所需的约束并不容易。

磁矩 μ\mu 精确地说是与回旋运动的作用积分 pdl\oint p_\perp \, dl 成正比的第一绝热不变量。所谓「绝热」,指的是磁场空间变化的尺度长远大于粒子的拉莫尔半径(Larmor radius),且时间变化远慢于回转周期这样一种条件。在这一条件被破坏的强梯度之下,μ\mu 的守恒会失效,粒子在损失锥内外之间跳跃。在磁镜端部陡峭的磁场梯度处 μ\mu 守恒的失效,在估算端损失时是不可忽略的修正。

要谈约束的物理,首先必须把握宏观稳定性。单纯磁镜中,磁力线从压力高的中心部朝磁场弱的外侧呈凹型弯曲。这种位形与「重流体被轻流体支撑」时的瑞利-泰勒不稳定性(Rayleigh-Taylor instability)具有相同的结构,等离子体表面会起波,引发交换型不稳定性(interchange instability),又称槽纹不稳定性(flute instability)。要抑制它,稳定性理论的要求是:造出一种等离子体越向外膨胀、磁场就越强的位形,也就是磁场在中心处最小的最小 B 位形(minimum-B configuration)。棒球线圈(baseball coil)和阴阳线圈(yin-yang coil)就是为了实现这种最小 B 而把磁场三维扭转的绕组。

从减小端损失本身出发的构想,是串列磁镜(tandem mirror)。这一方式于 1976 年由 Dimov 与 Fowler、Logan 各自独立提出,在中央长单元(中央单元)的两端放置更强约束的小型塞单元。若在塞单元中蓄积离子、使其密度高于电子,就会因电荷分离而形成正静电势的隆起,这一电势垒会以静电方式把中央单元的离子推回去。要点在于让离子的约束不仅由磁镜承担,也交给静电势来承担。此外,在热垒(thermal barrier)的概念中,通过局部降低电子密度造出电势的凹陷,把塞部的电子与中央单元的电子在热学上隔开,从而能以较少的功率维持较高的电势垒。

这里也顺便提一下作为与磁镜同属直线系亲戚的场反转位形(field-reversed configuration, FRC)。FRC 是这样一种位形:等离子体自身流过的电流抵消外部磁场并在内部使其反转,在直线容器中造出一个由闭合磁力线构成的紧凑环。与只依赖外部线圈的磁镜不同,它自行生成闭合磁力线,因此端损失的结构有所不同,原理上允许比塔值(等离子体压力与磁压之比)接近 1 的超高比塔。磁镜与 FRC 共享「直线型开放端系」这一舞台,却在约束是依靠外部磁场还是依靠自组织的闭合磁场上形成对照;近年的民间核聚变也在探索这种介于两者之间、乃至融合两者的构想。

在美国,大型装置 MFTF-B 于 1986 年建成后随即因预算削减未经运转即被取消,磁镜研究长期陷入停滞。然而进入 2010 年代以后,在若干技术与学术进展的背景下,重新评价(mirror revival)正在推进。

推动重新评价的一大因素,是采用高温超导(high-temperature superconductor, HTS)的高场线圈。借助稀土系的 REBCO 带材,此前难以实现的强磁场正逐渐能用小型线圈生成,从而看到了把磁镜比 RmR_m 取大、把损失锥变细的前景。在这一潮流中,以威斯康星大学为中心的 WHAM(Wisconsin HTS Axisymmetric Mirror)作为高场、轴对称磁镜的验证装置被建造并运转,由此衍生的民间企业 Realta Fusion 正以发电应用为目标。轴对称位形的线圈结构简单、在工程上有利,但若不加处理则对交换型不稳定性较为脆弱,因此控制涡流的边界条件,以及借助旋转或动理学效应实现的稳定化(kinetic stabilization)的理论与实验正被活跃研究。

俄罗斯 Budker 研究所的 GDT(Gas Dynamic Trap)在轴对称磁镜中达到了 60% 级的等离子体比塔值,是证明高比塔轴对称磁镜可以稳定成立的重要实验。GDT 的谱系也延续到下一代装置的设计,以及作为中子源的应用探讨。在日本,筑波大学的 GAMMA 10/PDX 作为串列磁镜的代表性装置长年运转,成为电势约束物理、以及开放端处等离子体与壁、偏滤器相互作用(plasma-material interaction)的研究基地。

作为当前的主要研究课题,以下这些关键词在论文中频繁出现:与「如何减小端损失」相关的扩张器(expander)与外侧膨胀区的电势形成,损失锥分布所固有的微观不稳定性——漂移回旋损失锥(drift cyclotron loss cone, DCLC)不稳定性的抑制,承担轴对称位形宏观稳定化的涡旋约束(vortex confinement)与剪切旋转(sheared rotation),以及在高比塔、高场运转下的输运与比塔极限。磁镜由于是开放端,无需偏滤器就能顺畅地排出热与粒子,与稳态运转和直接能量转换(direct energy conversion)相容性良好,此外作为核聚变中子源、以及核聚变-核裂变混合堆驱动源的应用,也都是支撑重新评价的论据而被讨论。虽然还不能下定论,但在 HTS 高场线圈这一新工具的加持下,一种古老的方式正在新的设计空间中被重新审视——这就是当前的状况。

第 1 题 着眼于能量的交换,下面哪一项正确说明了粒子为什么会在强磁场区域被弹回?
第 2 题 把磁镜比 Rm 增大,约束会如何变化?
第 3 题 单纯磁镜的端损失为什么本质上无法避免?
第 4 题 关于单纯磁镜容易引发交换型(槽纹)不稳定性的原因及其对策,下面哪一组合是正确的?
第 5 题 串列磁镜是如何抑制端损失的?