核聚变反应的种类

核聚变可利用的反应有很多种，选择哪种反应会大大改变所需温度、取能方式以及燃料获取的难易程度。本页选取四种有代表性的反应（D-T、D-D、D-He3、p-B11），依次介绍它们各自的反应式与能量、反应发生的难易程度如何随温度变化，以及各种燃料的优点与挑战，从通俗的直觉一直讲到研究前沿。

先建立直觉（高中水平）

核聚变是较轻的原子核相互结合成更重的原子核，并在此过程中释放出巨大能量的反应。然而所有原子核都带正电，因此想让它们靠近时，就会像磁铁的同极那样强烈地相互排斥。要越过这道排斥的壁垒，就必须让原子核以极高的速度相互碰撞，为此需要超高温。

排斥壁垒的高度由原子核所带电量决定。带电少的轻原子核之间壁垒较低，在相对温和的条件下就能结合。因此核聚变的燃料适合采用最轻的氢的同类（氘或氚）。反过来，使用像硼这样带电较多的原子核的反应，壁垒要高得多，需要高出好几个数量级的温度。

可以把反应的种类理解为「所用燃料组合」的不同。下面用一些贴近生活的意象来罗列几种有代表性的组合。

D-T 反应是把氘（D）和氚（T）组合起来的反应，就像最容易点着的「好烧的柴火」。它是当今核聚变研究的主角，ITER 也使用这种反应。不过它燃烧时会飞出大量称为中子的粒子，这些中子会损伤装置的壁，或使其带上放射性。

D-D 反应只用氘就能燃烧，所以燃料容易获取，但代价是较难点着的柴火。D-He3 反应和 p-B11 反应是「几乎不放出中子的清洁柴火」，但极难燃烧，点火需要更高的温度。选择哪一种，是在易燃性和易处理性之间取得平衡的抉择。

用物理来理解（本科水平）

首先估算排斥壁垒，即库仑势垒（Coulomb barrier）。带电荷 $Z_1 e$ 与 $Z_2 e$ 的两个原子核靠近到距离 $r$ 时的静电能量可以用下式表示。

U(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Z_1 Z_2 e^2}{r}

其中 $\varepsilon_0$ 是真空介电常数， $e$ 是元电荷。代入原子核接触的距离（约为数飞米），D-T 的壁垒高度约为数百 keV。把它换算成温度相当于数十亿开尔文，按经典理论根本无法达到。但实际上在 1 亿至 2 亿度反应就能进行。原因在于量子隧穿效应（quantum tunneling），即粒子「穿过」壁垒的概率仍残留着一点点。

下面整理主要反应的反应式与能量。释放能量 $Q$ 是反应前后损失的质量 $\Delta m$ 按 $E=\Delta m c^2$ 转化而成的能量。

D-T 反应：

\mathrm{D} + \mathrm{T} \rightarrow {}^4\mathrm{He}\,(3.5\ \mathrm{MeV}) + n\,(14.1\ \mathrm{MeV})

共释放 17.6 MeV。约 80% 的能量由中子 $n$ 携带，约 20% 由阿尔法粒子（ ${}^4\mathrm{He}$ ）携带。

D-D 反应以几乎相等的概率分为两条路径。

\mathrm{D} + \mathrm{D} \rightarrow \mathrm{T}\,(1.01\ \mathrm{MeV}) + p\,(3.02\ \mathrm{MeV})

\mathrm{D} + \mathrm{D} \rightarrow {}^3\mathrm{He}\,(0.82\ \mathrm{MeV}) + n\,(2.45\ \mathrm{MeV})

D-He3 反应：

\mathrm{D} + {}^3\mathrm{He} \rightarrow {}^4\mathrm{He}\,(3.6\ \mathrm{MeV}) + p\,(14.7\ \mathrm{MeV})

生成物都是带电的荷电粒子，不直接放出中子。

p-B11 反应：

p + {}^{11}\mathrm{B} \rightarrow 3\,{}^4\mathrm{He} + 8.7\ \mathrm{MeV}

分裂成 3 个阿尔法粒子，同样不放出中子。

反应发生的难易程度用反应截面（cross section） $\sigma$ 来表示。 $\sigma$ 是把「粒子相遇时以多大比例发生反应」用面积的量纲表示的量，强烈依赖于粒子的相对速度（即温度）。在实际的等离子体中，粒子具有速度分布（麦克斯韦分布），因此使用把截面 $\sigma$ 乘以相对速度 $v$ 再按速度分布求平均得到的反应率系数（reaction rate coefficient） $\langle \sigma v \rangle$ 。单位体积的反应率可用燃料的数密度 $n_1$ 、 $n_2$ 写成如下形式。

R = n_1 n_2 \langle \sigma v \rangle

D-T 的 $\langle \sigma v \rangle$ 在 1 亿至 2 亿度（10 至 20 keV）的温度区间比其他反应大 1 至 2 个数量级。D-D 在相同温度下约为 D-T 的 1/100，所需温度也约为 5 倍。这种「 $\langle \sigma v \rangle$ 变大的温度区间之低」正是 D-T 被选为首选燃料的物理原因。

深入理论（研究生水平）

经由隧穿效应的反应截面可以分解为如下形式。

\sigma(E) = \frac{S(E)}{E}\exp\!\left(-\sqrt{\frac{E_G}{E}}\right)

其中 $E$ 是质心系能量， $S(E)$ 称为天体核物理因子（astrophysical S-factor），它以缓慢变化的形式包含核反应本身的性质。指数部分表示隧穿概率， $E_G$ 是伽莫夫能量（Gamow energy），定义如下。

E_G = (\pi \alpha Z_1 Z_2)^2 \, 2 m_r c^2

$\alpha$ 是精细结构常数， $m_r$ 是约化质量。由于 $E_G$ 与 $Z_1 Z_2$ 的平方成正比，可以定量地理解为电荷越大的原子核越难越过势垒。

用麦克斯韦分布计算 $\langle \sigma v \rangle$ 时，被积函数是两个相反因子的乘积。在低能一侧，分布函数 $\exp(-E/k_B T)$ 较大而隧穿概率较小；在高能一侧，隧穿概率较大而分布上的粒子数急剧减少。这两者的乘积会在某个特定能量处形成尖锐的峰。这就是伽莫夫峰（Gamow peak）。峰的位置 $E_0$ 比热能 $k_B T$ 高出不少，可近似为下式。

E_0 = \left(\frac{\sqrt{E_G}\,k_B T}{2}\right)^{2/3}

也就是说，真正承担反应的是分布中比平均速度更快的一部分粒子，正是这些尾部的粒子群主导着核聚变输出。理解伽莫夫峰，就能解释为什么 $\langle \sigma v \rangle$ 的温度依赖性如此陡峭，以及为什么只要略微提高温度输出就会大幅增长。

中子的处理也是连接理论与工程的重要议题。D-T 放出的 14.1 MeV 中子呈电中性，无法被磁场约束，会直接飞向炉壁。这些中子具有两重意义。其一是能量回收，把中子的能量在周围的包层（blanket）中转化为热量用于发电。其二是燃料增殖，承担后文所述的氚的生成。另一方面，高速中子会把材料原子撞出而形成晶格缺陷（中子辐照损伤），并使结构材料活化。中子壁负荷（neutron wall loading）是反应堆设计的基本指标，左右着材料寿命和维护周期。

先进燃料（D-He3、p-B11）原理上能减轻这个中子问题。不过 D-He3 中由副反应 D-D 会产生 2.45 MeV 的中子，因此并非完全无中子。p-B11 的主反应无中子，但由于电荷之大（ $Z=5$ ），伽莫夫能量极大，点火需要约 30 亿度级的高温。此外在高温、高 $Z$ 的等离子体中，由轫致辐射（bremsstrahlung）造成的电磁波损失与 $Z^2$ 成正比地增加，使核聚变输出难以追上损失。这种输出与损失的平衡，正是 p-B11 难以用简单的劳森条件来处理的核心所在。

研究前沿（博士水平）

出于追求无中子发电的动机，先进燃料（advanced fuels）的研究近年来变得活跃。围绕 p-B11（proton-boron 11），有激光驱动下高反应产额的报告，也在讨论积极利用非热（non-thermal）速度分布来规避热平衡等离子体极限的思路。由于在热平衡的麦克斯韦分布中轫致辐射损失容易占主导，因此人们在研究通过束流注入等方式使其具有特定速度成分的非热方法。

反应率系数 $\langle \sigma v \rangle$ 本身的精化也在持续。截面数据（cross section data）主要汇集在已评估的核数据库中，尤其对 p-B11 而言，低能共振（resonance）的贡献，以及电子屏蔽（electron screening）如何有效地降低实效势垒，是定量评估的焦点。

与燃料循环的耦合也是研究课题。D-T 中氚自持（tritium self-sufficiency）是必要条件，通过包层内的锂与中子的反应

{}^6\mathrm{Li} + n \rightarrow {}^4\mathrm{He} + \mathrm{T} + 4.8\ \mathrm{MeV}

来增殖氚。需要生成的量超过消耗量，能否把氚增殖比（tritium breeding ratio, TBR）做到 1 以上是反应堆能否成立的条件。中子倍增材料和增殖材料的布置、TBR 的实测验证都是挑战。

He3 的资源论也是长期课题。地球上的 He3 稀少，但据说月球风化层中蓄积着来自太阳风的 He3，被提及为未来资源。不过采集与运输的成本尚未确立，目前还只是处于研究阶段的构想。作为论文中频繁出现的关键词，掌握 S-factor、Gamow peak、reactivity、aneutronic fusion（无中子核聚变）、bremsstrahlung loss、ignition condition 等词，有助于顺利阅读。

理解自测

第 1 题为什么越轻的原子核越适合核聚变？

第 2 题 D-T 反应的总释放能量是多少 MeV，中子和阿尔法粒子各自带有多少能量？

第 3 题反应率系数（sigma v 的平均值）与反应截面 sigma 有什么不同？

第 4 题伽莫夫峰指的是什么？

第 5 题 p-B11 反应虽是无中子的，为何却难以实现？