超导磁体线圈

聚变堆为了约束温度超过 1 亿度的等离子体，需要地磁场数十万倍的强磁场。如果用普通的铜导线线圈来产生这个磁场，大部分电力都会因发热而损失掉。于是登场的就是电阻变为零的超导线圈。本页将按顺序介绍从超导的直觉，到材料的选择、大型导体的结构、事故时的保护，直至最前沿的高温超导磁体。

先建立直觉（高中水平）

导电的线，一定存在电阻。有电阻的话，每次通电流线就会发热。电暖炉发出红光、电灯泡的灯丝发光，都是利用了这种发热。虽然有时有用，但当我们想用线圈产生磁场时，这种发热只是单纯的损失。

磁场的强度，几乎由通过线圈的电流大小决定。想要强磁场，就需要通入大量的电流。然而发热与电流的平方成正比地增加，所以把电流增大到 10 倍，发热就会变成 100 倍。想用铜线圈产生聚变堆所需的强磁场，发热量会高达数百 MW（兆瓦），这相当于一座发电厂产生的电力本身。好不容易靠聚变取出了能量，却光是驱动线圈就用光了。

这里，超导（superconductivity）这一现象就派上了用场。某些金属和化合物，冷却到极低的温度时，电阻会完全变为零。电阻为零的话，无论通入多少电流都不会发热。一旦开始通入电流，即使切断电源，电流也会持续流动。也就是说，可以不必顾虑发热，随心所欲地通入很大的电流，产生强磁场。

当然并非没有代价。要让电阻为零，必须把材料冷却到接近绝对零度（零下 273 度）、约 4 K（开尔文），也就是零下 269 度。这种冷却使用液氦，用专用的制冷机持续不断地冷却。冷却也需要电力，但比起补偿铜线圈的发热要少得多。宁可付出冷却的代价也要获得零电阻，这就是超导线圈的基本思路。

用物理来理解（本科水平）

首先，用公式来确认为什么铜线圈不够用。给电阻为 $R$ 的导体通入电流 $I$ ，产生的焦耳热由下式表示。

P = I^2 R

$P$ 是发热功率（W）， $I$ 是电流（A）， $R$ 是电阻（Ω）。发热与电流的平方成正比是关键。聚变堆的环向场线圈（toroidal field coil）要通入数万安培的大电流，所以即使电阻很小， $I^2 R$ 也会变得巨大。超导中 $R = 0$ ，因此这一项在原理上就消失了。

超导体有两类。第一类超导体（type-I superconductor）只能排斥弱磁场，稍微施加一点强磁场超导就会被破坏。聚变中使用的是第二类超导体（type-II superconductor）。它能让磁场以细丝状的磁通线（fluxoid）部分穿入内部，同时在更高的磁场下保持超导。

刻画第二类超导体特征的，是下面三个临界量。超过它们，超导就会失去，电阻就会恢复。

临界温度 $T_c$ （critical temperature）是能够进入超导态的温度上限。高于它，无论磁场或电流多小都不会超导。临界磁场 $B_{c2}$ （upper critical field）是该材料所能承受的磁场上限。临界电流密度 $J_c$ （critical current density）是单位截面积所能通过的电流上限。

这三者并非互相独立，而是构成一个曲面。温度升高时，可容许的磁场和电流会下降；磁场增强时，可容许的电流会下降。设计时，要让运行温度、运行磁场、运行电流全都落在这个临界曲面的内侧，而且要留有裕度（运行裕度）。

聚变中使用的代表性低温超导材料有两种。

NbTi（铌钛）有延展性、易于加工、价格便宜。不过临界磁场在 4.2 K 时约为 11.5 T（特斯拉），相对较低，因此用于磁场不那么强的部分。在 ITER 中，它被用于控制等离子体位置和形状的极向场线圈（poloidal field coil）。

Nb3Sn（铌三锡）临界磁场高达 25 T 左右，能承受更强的磁场。反过来，因为是化合物所以很脆，需要在绕成线圈之后施加高温热处理来形成超导相。它对应变很敏感，是制造和支撑结构设计都很困难的材料。在 ITER 中，它被用于磁场最强的 TF 线圈和中心螺线管（central solenoid）。

深入理论（研究生水平）

大型超导线圈中，不是直接把素线绕起来，而是广泛使用管内电缆导体（cable-in-conduit conductor, CICC）这种结构。把直径不到 1 mm 的超导素线数百根多级绞合成电缆，再收纳在不锈钢的坚固管道（导管）之中。管道与电缆之间的空隙中流过超临界氦，从内侧直接冷却到 4.5 K。不锈钢管道同时也兼作承受后文所述的强大电磁力的结构材料。

之所以要采用如此复杂的结构，有几个理由。把素线细分并绞合，是为了抑制磁场变动时在素线内部产生的交流损耗（AC loss）。粗的单根导体中，变动磁场产生的涡流损耗会很大。通过绞合，还能切断素线之间的电磁耦合，让电流均匀地流过全部素线。把氦流入导体内部，是为了在发热源的近旁冷却，从而把温升保持在最小。

TF 线圈的形状也反映了物理。ITER 的 TF 线圈呈 D 字形。这是因为选择了这样一种形状（constant-tension shape）：电流与磁场产生的洛伦兹力不会给线圈的各部分施加弯矩，而仅靠张力就能平衡。张力在结构上比弯曲应力更容易处理，因此能够安全地支撑巨大的电磁力。ITER 的 TF 线圈共有 18 座，最大磁场为 11.8 T，整个系统储存的磁能高达 41 GJ（吉焦）。这一储能之大，正是下文所述保护之难的根源。

线圈系统大致分为三种作用。TF 线圈产生环绕等离子体的环向磁场，成为约束的脊梁。中心螺线管作为变压器的初级绕组工作，通过让其电流随时间变化，在等离子体自身中感应出电流。ITER 的中心螺线管由 Nb3Sn 制成，最大磁场约 13 T，由此实现数百秒的脉冲运行。极向场线圈控制等离子体的垂直位置和截面形状。

冷却所需的电力也不可忽视。受卡诺效率的制约，在 4.5 K 下汲出 1 W 的热量，室温侧需要约 300 W 的电力。ITER 的低温设备具有折算到 4.5 K 数十 kW 规模的制冷能力，耗电达数十 MW。热负荷分为通过辐射和传导稳定进入的静态热负荷，以及磁场变动时的交流损耗和聚变中子引起的核发热等动态热负荷来进行设计。

研究前沿（博士水平）

超导线圈中最严重的事故是失超（quench）。由于某种原因导体的一部分失去超导而回到常导态时，那里就会产生电阻并发热，这个热量使邻近区域升温，从而使常导区域进一步扩大，这样的连锁反应就会发生。如果线圈中储存的巨大磁能集中释放到局部的小体积中，导体就会熔化。

于是检测与保护成了关键。失超的检测，常使用比较线圈各部分电压的差动电压法（differential voltage method）。产生电阻的地方会出现非感性的电压，由此加以辨别。一旦检测到，就把储存的能量迅速泄放到外部的泄放电阻（dump resistor），或者用埋设在整个线圈中的加热器有意地让整体失超，把能量分散到整个线圈。目标是把导体的最高到达温度抑制在约 150〜200 K 以下。这里研究上频繁出现的关键词是 hot-spot temperature（热点温度）。

近年的最前沿是高温超导（high-temperature superconductor, HTS）。其中 REBCO（稀土系铜氧化物，rare-earth barium copper oxide）临界温度约 92 K，超过液氮温度，不可逆磁场甚至超过 100 T。得益于这一高临界磁场，此前无法企及的 20 T 级强磁场磁体进入了视野。REBCO 被加工成薄带状，因此以带材的叠层来构成线圈。

能够增强磁场，意义重大。聚变的输出功率密度大致与磁场的 4 次方成正比，因此把磁场增大到 2 倍，输出功率密度就变为 16 倍。同样的聚变输出，装置可以做得小得多，这一构想就是紧凑型托卡马克路线。2021 年，MIT 与 Commonwealth Fusion Systems（CFS）用采用 REBCO 的大型 TF 线圈试制品验证了 20 T 的磁场，为这条路线增添了现实性。这一技术被用于该公司的 SPARC，目标是用比 ITER 大幅缩小的装置实现聚变输出 $Q > 1$ 。

HTS 也有其独特的困难。REBCO 的失超传播速度约为每秒 1〜10 mm，比低温超导慢了几个数量级，在常导区域扩展之前局部就会过热，因此失超的检测变得困难。于是人们研究大的运行裕度和高密度的监测。此外，在故意不在匝间加入绝缘的无绝缘（no-insulation）绕组中，局部电阻升高的部位电流可以在匝间绕行，因此有望表现出自保护性，正被广泛研究。除此之外，REBCO 带材的量产成本降低、接合技术、对中子辐照的抗辐射性（radiation hardness）验证，都是面向实用堆的主要课题。

理解自测

第 1 题在聚变堆中用超导线圈代替铜线圈的最大理由是什么？

第 2 题刻画第二类超导体特征的三个临界量的组合，正确的是哪一个？

第 3 题关于 NbTi 与 Nb3Sn 的分别使用，正确的说明是哪一个？

第 4 题在 CICC 中把超导素线细分并绞合是为什么？

第 5 题高温超导 REBCO 实现 20 T 级磁场后，为什么能把装置小型化？