托卡马克方式

托卡马克是一种在甜甜圈形（环面）真空容器中用磁场约束等离子体的装置，是目前研究最为深入的磁约束核聚变方式。其名称源自俄语中的“带磁线圈的环形容器”。本页将从“为什么要做成甜甜圈形”这一直觉出发，依次讲解产生磁场的机制、稳定运行所需的条件、决定性能的运行极限，以及高磁场托卡马克与 AI 控制等前沿研究，让你能够循序渐进地理解。

先建立直觉（高中水平）

等离子体是原子核与电子彼此分离的超高温气体。要发生核聚变，需要把这种气体保持在约一亿度的高温，同时不让它接触任何物体地约束起来。因为一旦碰到器壁，它瞬间就会冷却下来。

这时候磁铁就派上用场了。等离子体中的粒子带电，会像缠绕在磁力线上一样运动。你可以把磁力线想象成“看不见的轨道”。粒子沿着轨道一边打转一边前进，却不擅长横穿轨道向外逃逸。因此只要把轨道布置得当，就能让等离子体悬浮起来而不接触器壁。

那么，轨道该怎么布置才好呢？如果让磁力线穿过一根直筒，粒子就会从筒的两端逃走。要消除端头，只需把筒弯曲成一个环即可。这就是选择甜甜圈形的原因。由于没有端头，粒子就能沿着轨道永远绕行下去。

然而，仅仅弯成一个环，约束还是做不好。因为甜甜圈的内侧和外侧磁场强度不同，等离子体会被慢慢地向外侧挤出去。为了防止这一点，托卡马克把磁力线拧成“螺旋”。这是一种既沿着甜甜圈的大环绕行、同时又绕着截面的小环打转的、扭曲的磁力线。这种扭曲能够把内外两侧的挤压相互抵消掉。

托卡马克的巧妙之处在于，为了制造这种扭曲，它让等离子体本身通过电流。等离子体能导电，通过很大的电流后其周围就会产生磁场，而这恰好造就了螺旋的扭曲。产生电流的机关，与我们身边的变压器原理相同。在甜甜圈的中心放置一个线圈，改变其中的电流，等离子体就成为线圈的次级绕组，从而被感应出电流。也就是说，把等离子体本身当作电路的一部分来使用。

用物理来理解（本科水平）

托卡马克的磁场由两种成分叠加而成。其一是环向磁场（toroidal field），由围绕甜甜圈排列的 D 字形 TF 线圈（toroidal field coil）产生，是沿着大环方向的磁场。其二是极向磁场（poloidal field），由流经等离子体自身的电流产生，是绕着截面小环的磁场。

产生这一等离子体电流的是中心螺线管（central solenoid, CS 线圈）。当放置在甜甜圈中心轴上的线圈电流随时间变化时，就会像变压器一样通过电磁感应在等离子体中感应出环向电流 $I_p$ 。感应电动势由磁通的时间变化 $-\,d\Phi/dt$ 决定，因此原理上只有在磁通能够持续增大的期间才能驱动电流。这就是托卡马克本来就容易变成脉冲运行的原因，也引出了后文将谈到的稳态运行难题。

把两种磁场合成后，磁力线便在环面上呈螺旋状绕行。表示这种螺旋“扭曲程度”的量就是安全因子（safety factor） $q$ 。其定义是：磁力线在极向绕行一周期间，在环向绕行了多少周；在简化的圆形截面下可以写成如下形式。

q = \frac{r B_\phi}{R B_\theta}

其中 $r$ 是小半径（截面的半径）， $R$ 是大半径（到甜甜圈中心的距离）， $B_\phi$ 是环向磁场， $B_\theta$ 是极向磁场。把式子读下来就是：环向磁场越强、极向磁场越弱， $q$ 就越大（扭曲越缓），反之，越增大等离子体电流以增强极向磁场， $q$ 就越小（扭曲越紧）。

$q$ 之所以重要，是因为它决定了等离子体的稳定性。 $q$ 太小时，等离子体电流所产生磁场的能量会被释放出来，从而引发等离子体柱扭曲或弯折的不稳定性（扭曲不稳定性, kink instability）。根据经验，为使整个等离子体保持稳定，通常以把边缘（最外层）的安全因子 $q_a$ 保持在 3 以上为准则，而 $q$ 低于 2 时被认为很危险。TF 线圈的根数和等离子体电流的大小，都是为了让这个 $q$ 取到安全值而设计的。

关于加热，仅靠等离子体电流产生的欧姆加热（焦耳热）无法达到核聚变温度。因为温度升高后等离子体的电阻会下降，发热便不再有效。于是需要使用辅助加热。代表性的方法有：射入高能中性原子的中性粒子束注入（neutral beam injection, NBI），以及配合粒子共振频率注入电磁波的离子回旋加热（ICRH）和电子回旋加热（ECRH）。

深入理论（研究生水平）

托卡马克的平衡与稳定性是在磁流体力学（magnetohydrodynamics, MHD）的框架下描述的。等离子体的压力梯度与磁力之间的平衡，可归纳为力平衡方程 $\nabla p = \mathbf{j} \times \mathbf{B}$ 以及描述轴对称平衡的格拉德-沙夫拉诺夫方程（Grad-Shafranov equation）。详情请参阅 MHD 平衡与稳定性。

衡量性能的一个指标是比压值 $\beta$ ，即等离子体压力除以磁压的比值。

\beta = \frac{p}{B^2/2\mu_0}

$\beta$ 表示“把给定的磁场以多高的效率转化为等离子体压力”，越经济的核聚变堆越希望 $\beta$ 高。然而 $\beta$ 提得太高就会产生压力驱动型的不稳定性。这一极限被称为特罗荣比压极限（Troyon beta limit），若使用归一化比压 $\beta_N$ 定义为

\beta_N = \beta \frac{a B_\phi}{I_p}

则可归纳为一条经验规律：当 $\beta_N$ 超过大约 3 到 4 的值时便会变得不稳定（ $a$ 是小半径，需注意单位制）。

密度也有上限，称为格林瓦尔德密度极限（Greenwald density limit）。当线平均密度 $\bar{n}$ 超过由

n_G = \frac{I_p}{\pi a^2}

给出的 $n_G$ 时，等离子体就会因辐射损失增大等原因而更容易陷入破裂。把式子读下来就是：越增大等离子体电流、越减小截面，所允许的密度上限就越高。这些扭曲极限、比压极限、密度极限，都各自划定了等离子体可运行区域（运行窗口）的边界。

H 模（high-confinement mode, 高约束模）是 1982 年在 ASDEX 装置上发现的一种运行状态。当辅助加热的功率超过某个阈值时，等离子体周边就会自发形成具有陡峭压力梯度的输运垒（台基），约束性能会跃升至 L 模（low-confinement mode）的约 2 倍。以 ITER 为首的新一代装置都把这种 H 模设计为标准的运行方案。不过在 H 模下会发生周边压力梯度周期性崩塌的 ELM（edge-localized mode, 边缘局域模），而大型 ELM 会对偏滤器施加瞬时热负荷，因此人们正在研究利用共振磁扰动（resonant magnetic perturbation, RMP）等手段进行控制。各类不稳定性的分类归纳在等离子体不稳定性中。

超出运行极限时发生的最严重现象就是破裂（disruption）。这是等离子体电流在短时间内丧失的现象：首先在热猝灭中，所储存的热能会在毫秒量级内释放到器壁；随后的电流猝灭中，巨大的电磁力会作用于结构件上。更麻烦的是逃逸电子（runaway electron）。在电流猝灭期间产生的强感应电场下，一部分电子的加速会胜过碰撞带来的摩擦，从而被无止境地加速到接近光速的能量。这束高能电子束一旦局部打到器壁上就会造成严重损伤，因此人们正在研究利用碎裂弹丸注入（shattered pellet injection, SPI）大量注入杂质等缓解技术。

研究前沿（博士水平）

实现稳态运行（steady-state operation）是把托卡马克变为实用堆的核心课题。由于中心螺线管的感应电流驱动一旦用完磁通脉冲就会结束，所以需要非感应电流驱动（non-inductive current drive）。从外部驱动电流的方法有：低杂波电流驱动（lower hybrid current drive, LHCD）、电子回旋电流驱动（electron cyclotron current drive, ECCD）以及 NBI 驱动。此外，人们正在积极研究一种先进运行方案（advanced tokamak scenario）：最大限度地利用由压力梯度本身产生电流的自举电流（bootstrap current），以减少外部投入功率。

球形托卡马克（spherical tokamak）是一种把纵横比（大半径与小半径之比）减小到大约 1.2 到 2、使等离子体接近球形的位形。它在相同磁场下更容易获得高 $\beta$ ，并具有能把装置做得紧凑的优点。英国的 STEP 计划等正以发电验证为目标，但由于中心柱空间有限、TF 线圈与中心螺线管的布置困难，以及对中子辐照的耐受性等，这些固有的工程课题正是研究的对象。

高磁场托卡马克（high-field tokamak）走的是通过增强环向磁场来使装置小型化的路线。由于核聚变输出功率与磁场的高次幂相关，提高磁场就能用更小的装置获得相同的性能。掌握这一关键的是稀土钡铜氧化物（REBCO）等高温超导体（high-temperature superconductor, HTS），它能产生比传统低温超导体更高的磁场。MIT 与 Commonwealth Fusion Systems（CFS）开发的 SPARC，就是用这种 HTS 磁体实现高磁场、力图验证 $Q$ 大幅超过 1 的燃烧等离子体的代表例子（详情请参阅 SPARC）。把世界最大的 ITER 所开拓的物理，与高磁场路线所追求的小型化，连同 ITER 一起阅读，便能看出二者的对比。此外，超导托卡马克的长脉冲运行技术，正在 JT-60SA 这类装置上不断积累。

在控制领域，AI 等离子体控制（AI-based plasma control）正在迅速发展。等离子体是一个牵涉众多变量的非线性系统，靠人工来调整形状和不稳定性十分困难。已有研究报告用强化学习（reinforcement learning）自动控制磁场线圈的电流，以维持所需形状的等离子体；也有研究用机器学习提前预测破裂并加以规避。实时估计等离子体状态、把破坏性事件防患于未然的控制方法，是燃烧等离子体时代的重要研究课题。

理解自测

第 1 题托卡马克为什么采用甜甜圈形而不是直筒？

第 2 题托卡马克的极向磁场由什么产生，其电流又是如何激发的？

第 3 题安全因子 q 太小时会出现什么不稳定性问题，边缘的 q 大致要保持在多少以上？

第 4 题 H 模是怎样一种运行状态，作为代价又会发生什么现象？

第 5 题为什么仅靠感应电流驱动难以实现稳态运行，作为替代又期待什么样的电流？