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等离子体比压

等离子体比压(plasma beta)是等离子体的热压力除以约束它的磁场压力所得到的无量纲量,用符号 β\beta 表示。它是衡量磁场这一昂贵资源在多大程度上被高效地用于约束等离子体的指标。

在聚变堆中,我们制造出强磁场,并把高温等离子体约束在其中。此时,产生磁场的线圈非常昂贵。既然费了很大力气准备了强磁场,如果被约束的等离子体又稀薄又冰冷,那就太浪费了,对吧?等离子体比压就像一张成绩单,表示相对于所准备的磁场,能约束住多么稠密而炽热的等离子体。这个值越大,用同样的磁场就能产生越多的能量,因此作为反应堆就越经济。

等离子体比压定义为等离子体压力 pp 与磁压 B2/(2μ0)B^2 / (2\mu_0) 之比,如下所示。

β=pB2/(2μ0)\beta = \frac{p}{B^2 / (2\mu_0)}

其中 pp 是等离子体的热压力,BB 是磁感应强度,μ0\mu_0 是真空磁导率。也就是说,比压是「等离子体压力除以磁压所得的值」,表示磁场的能量中有多大比例被转化为对等离子体的约束。

在托卡马克中,比压可达到的上限由装置的形状和等离子体电流决定。这个经验性的上限被称为特罗荣比压极限(Troyon beta limit),用归一化比压 βN\beta_N 整理如下。

βN=β[%]aBIp\beta_N = \frac{\beta \, [\%] \, a \, B}{I_p}

其中 aa 是小半径,BB 是环向磁场,IpI_p 是等离子体电流。当 βN\beta_N 超过大约 3 左右时,就容易发生磁流体力学(MHD)不稳定性,这被视为特罗荣比压极限的大致标准。

聚变的输出功率大致与等离子体压力的平方成正比,而建设费用的大部分由磁场线圈占据。因此,如果用同样的磁场能达到更高的比压,就能用更小、更便宜的反应堆获得同样的输出功率,所以比压成为直接影响反应堆经济性的指标。另一方面,如果把比压提得过高,就会引发 MHD 不稳定性和大破裂,因此如何在特罗荣比压极限的范围内稳定地维持较高的比压,是设计和运行中的重要课题。