磁流体力学

磁流体力学（magnetohydrodynamics，MHD）把等离子体看作单一的导电流体，处理流动与磁场彼此施加的力，是一套理论体系。它是研究聚变等离子体平衡与稳定性的基础。

通俗定义（高中水平）

等离子体是无数带电粒子的集合，但要逐个追踪其中每一个粒子非常困难。于是就产生了这样一种想法：像水或空气那样，把它整体当作“一个会流动的物体”来看待，这就是磁流体力学。不过与普通的水不同，这种流体能够导电，因此会强烈受到磁场的影响。

在磁场中，流体的行为就像被磁力线串起来的珠子。如果把磁力线看作具有“推开的力”和“拉回的力”这两种力，就比较容易理解。密集的磁力线彼此横向推挤的力就是磁压，绷紧的磁力线试图恢复原状的力就是磁张力。当这两种力与等离子体自身的压力相互平衡时，等离子体就能稳定地被约束住。

严格定义（本科及以上）

磁流体力学把洛伦兹力纳入流体的运动方程，并与 Maxwell 方程联立进行描述。动量方程可以写成如下形式。

$$\rho \frac{d\mathbf{v}}{dt} = -\nabla p + \mathbf{J} \times \mathbf{B}$$

这可以解读为：“密度为 $\rho$ 的流体之所以会加速，是由于压力梯度 $-\nabla p$，与电流密度 $\mathbf{J}$ 和磁通密度 $\mathbf{B}$ 所产生的力 $\mathbf{J} \times \mathbf{B}$ 之和。”

这一力项可以分解为磁压与磁张力。

$$\mathbf{J} \times \mathbf{B} = -\nabla \left( \frac{B^2}{2\mu_0} \right) + \frac{(\mathbf{B} \cdot \nabla)\mathbf{B}}{\mu_0}$$

第一项是磁压 $B^2/(2\mu_0)$ 的梯度，表示磁力线横向相互推挤的效果。第二项是磁张力，表示弯曲的磁力线试图恢复成直线的效果。这里 $\mu_0$ 是真空磁导率。等离子体压力与磁压之比称为等离子体比压（$\beta$），是约束效率的指标。

在聚变研究中的作用

在聚变中，首先要求出等离子体能够稳定静止的状态，也就是 MHD 平衡，这是设计的出发点。托卡马克和仿星器的磁场位形，正是通过求解这一平衡会呈现什么形状来确定的。此外，还必须分析该平衡在微小扰动下是否会被破坏，也就是 MHD 稳定性。一旦失去稳定性，等离子体就会发生大幅变形，在托卡马克中会导致像大破裂那样的急剧约束丧失。尽管是经过简化的近似，磁流体力学仍是支撑装置设计与运行极限估算的核心工具。

深入学习

• 磁流体力学
• 不稳定性

相关术语

• 等离子体 - 磁流体力学所处理的对象
• 等离子体比压 - 等离子体压力与磁压之比
• 安全因子 - 左右 MHD 稳定性的指标
• 大破裂 - 因失稳导致的急剧约束丧失